如果做一件事情成功的概率只有1%，你會選擇“躺平”還是“努力”？如果為了這件事情，你不斷地重復(fù)努力了100次，那么成功的概率還是1%嗎？數(shù)學(xué)理論揭示正確答案居然是63.4%。

這告訴我們一個道理：即使夢想成功的可能性很小，只要你堅持不懈地努力，成功率就可以發(fā)生質(zhì)變！

歷史上，堅持夢想最終獲得成功的例子數(shù)不勝數(shù)。愛迪生對電燈的研究經(jīng)歷過無數(shù)次的失敗，最后終于取得了突破，點燃了第一盞真正有廣泛實用價值的電燈。然而為了延長燈絲的壽命，他又試用了6000多種纖維材料，才找到了新的發(fā)光體——可持續(xù)工作1000多小時的日本竹絲，讓電燈更加耐用。后來，他因為擁有眾多發(fā)明，被人們授予“發(fā)明大王”的稱號。蘇炳添在2018年亞洲運動會男子100米決賽中獲得金牌，以9秒92的成績打破亞洲紀錄，成為首位晉級奧運會男子百米決賽的中國運動員。此時他已經(jīng)29歲，通過堅持不懈的努力和訓(xùn)練，最終超越了自己并創(chuàng)造了奇跡。

在人生的道路上遇到挫折和失敗是自然的，而取得成功需要不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，不斷學(xué)習(xí)和改進，不斷嘗試和堅持，“失敗是成功之母”的觀點有一定道理。

相傳在中國古代，黃河泛濫，洪水連綿，世間生靈都陷入了無盡的苦難之中。鯀（ɡǔn）禹父子二人先后受命于堯、舜二帝，負責治水事宜。鯀治水用了9年，大水仍然沒有消退，后來舜命大禹去治水，他吸取了父親采用堵截方法治水失敗的經(jīng)驗教訓(xùn)，轉(zhuǎn)而對洪水進行疏導(dǎo)，最終治水成功。其間，大禹為了治理洪水曾“三過家門而不入”。后世人們根據(jù)鯀禹治水神話中“失敗生出了成功”這一情況，創(chuàng)造了“失敗是成功之母”這一啟示性諺語。

在實踐中，我們經(jīng)常需要嘗試使用多種方案來解決問題，從而找到最佳方案。然而，在這個過程中，每個方案都可能會成功或失敗，也就是說，每次嘗試都是一個隨機試驗，這個試驗有兩個基本結(jié)果：成功和失敗?！爸貜?fù)努力100次”可以看作是“獨立重復(fù)試驗”，因而“重復(fù)努力100次，至少成功1次”的結(jié)果可以用二項概型公式1-（1-1%）100=1-99%100>63.4%計算得到。

從公式的計算過程可以看出，隨著嘗試次數(shù)的增加，成功的概率也會提高。不要輕言放棄，每次失敗都會增加我們下一次成功的機會，這一次皺起的眉頭到下一次就變成了舒展的笑容，今天的不幸，往往預(yù)示著明天的好運。

從公式的計算過程可以看出，如果我們能夠從失敗中總結(jié)經(jīng)驗，改進措施，提高每次嘗試的成功率，那么最終成功的概率也會隨之提高。也許前方的路途很艱難，只要我們保持樂觀、堅韌和毅力，從失敗中汲取經(jīng)驗教訓(xùn)，終能成功。

（作者系國家開放大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系副主任）

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