圖①為世界上最大的算盤:長30米,高15米,在重慶。(作者供圖)
圖②為珠算書《算法統宗》明刻本。
(作者供圖)
圖③圖④分別為中國珠算首日封、內插頁。
(中國集郵有限公司供圖)
圖⑤為“算子”篆刻。(馬國馨院士 刻)
□ 王渝生
余生趣潭
作為我國古代的重大發(fā)明,珠算已伴隨人們度過了2600多年的漫長歲月。它將廉價的制作材料、精巧的設計思想和深刻的數理內涵整合在一起,組合成一種氣質獨特的計算體系,被譽為“世界上最古老的計算機”。
珠算由籌算演變而來。在算籌的基礎上,又改進發(fā)明了更為先進的珠算盤。珠算盤的來歷,最早可追溯到公元前600年,據說當時就有了“算板”。東漢末年,徐岳在《數術記遺》中記載了一種珠算盤,每位有5珠,上面1珠代表5,下面4珠每一珠代表1。這是對珠算盤最早的文字記載。到明代,對珠算盤的記錄更加詳細,如數學家徐心魯的《盤珠算法》插圖記載是上1珠,下5珠;午榮的《魯班經》記載是上2珠,下5珠,他還記述了算盤的尺寸。
最常見的傳統算盤,為上2珠,下5珠,上面1珠代表5,下面一珠代表1。在用算盤進行計算時,采用“五升十進制”,即每一檔滿5時便用一粒上珠表示,每一檔滿10時便向前一檔進位1。
古代的珠算法,以手撥算珠進行運算。為了快速掌握各種算法,人們將手指動作編成了口訣,并不斷探索如何優(yōu)化算法和動作,讓計算變得更加快捷。
珠算乘法所用的“九九”口訣起源甚早,春秋戰(zhàn)國時期就已在籌算中應用了。到宋代,沈括在《夢溪筆談》中提到了“九除者增一,八除者增二”,后來演變?yōu)椤熬乓幌录右?,八一下加二”等口訣;楊輝在《乘除通變算寶》中,敘述了“九歸”,他在當時流傳的4句“古訣”上,添注了32句新口訣;元代朱世杰的《算學啟蒙》載有九歸口訣36句,之后丁巨的《算法八卷》,其中也有“撞歸口訣”。就這樣,珠算的口訣逐漸豐富起來。到明代,有識之士先后對古珠算法進行總結、規(guī)范,進一步拓展了算盤的應用領域。
穿珠算盤在宋代已出現,北宋張擇端畫的《清明上河圖》中“趙太丞家”藥鋪柜臺上有兩個長方盤子,研究者認為它是算盤,但也有學者認為它是錢板;宋代蘇漢臣所繪《貨郎圖》中的貨郎擔上有兩把算盤,其梁、檔、珠都很清晰。元末陶宗儀《南村輟耕錄》(1366年)卷二十九“井珠”條中有“算盤珠”比喻,《龐居士誤放來生債》雜劇中有“去那算盤里撥了我的歲數”的戲詞。由此可見,元代已較廣泛應用珠算。
15世紀中葉以后,珠算著作增多。16世紀后期,珠算專著大量出現,并全面普及?!侗P珠算法》對珠算的口訣、運算和操作方法,均有較全面的介紹。明萬歷年間,開方計算已經可在算盤上進行。程大位的《算法統宗》(1592年)集珠算四則運算之大成。作為計算工具,珠算基本上可以涵蓋籌算的功能,而在計算速度上卻是籌算無法相比的,這正好滿足當時商業(yè)社會的需要。因而在明代商業(yè)繁榮的社會環(huán)境中,珠算得到了蓬勃發(fā)展,而籌算則逐漸銷聲匿跡。
自古以來,算盤都是用來算賬的,因此也被賦予了很多象征意義,在某種程度上,它已經成為一種文化符號。比如,它被當作象征富貴的吉祥物,為人們所推崇。在民間,常會聽到“金算盤”“鐵算盤”之類的比喻,形容的也多是“算進不算出”的精明。除了與錢財相關的象征意義以外,算盤也常被用來象征出入平衡,分毫不差。在北京東岳廟的瞻岱門內兩側各掛著一副大算盤,左右批有“毫厘不爽,乘除分明”,以示賞善罰惡,公正嚴明。這些關于算盤計算功能之外的引申,把算盤深深地植入了中國歷史文化之中。
2013年12月4日,聯合國教科文組織通過決議,正式將“中國珠算”列入人類非物質文化遺產名錄。
(作者系國家教育咨詢委員會委員、中國科技館原館長)
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